1983 yılında MİT Kaçakçılık Şubesi Müdürü olarak atanan Eymür, Emniyet Genel Müdürlüğü Kaçakçılık ve Harekât Dairesi Başkanı Atilla Aytek ile birlikte kamuoyunda ‘Babalar Operasyonu' olarak adlandırılan operasyonu gerçekleştiren isimdi.
1987’de Ünal Erkan, Nevzat Ayaz ve Mehmet Ağar gibi polis teşkilatında üst düzey memurları ve siyasileri mafyayla bağlantılı olmakla suçlayan MİT raporunu hazırlamıştı. Rapor sızdırılmıştı.
Sızdırılan bu rapor sonrası, 10 Haziran 1988 yılında Mehmet Eymür istifaya zorlandı. MİT, raporun uygun izin alınmadan hazırlandığını açıklamıştı.
1997 yılında Mehmet Eymür, MİT temsilcisi olarak Washington DC'ye atandı. 1998'de Alaattin Çakıcı'nın yakalanmasının ardından Washington'dan merkeze geri çağrılmıştı.